Mesaj görüntüleme

MSN bağlantısı problemi (80048820) ile ilgili çözümler için aşağıdaki mesajlara göz atın:

RSA algoritması çözümünün zorluğu...

Metin:

Yazışmalar

Konu:	Yazar:	Zaman:
RSA algoritması çözümünün zorluğu...	ismet köse	31.03.2004 18:14
Amatör bir ilgili olarak RSA algoritmasını inceledim. Algoritmada n=p*q gibi belirlenen (p ve q asal) bir sayının çarpanlarının bulunmasının zorluğundan bahsediliyor. Ben matematik mezunuyum. O yüzden işin matematik yanı ile ilgili bir soru sormak istiyorum. Mesela 10^50 düzeyinde seçilen bir n sayısının çarpanları 10^40 ve 10^60 düzeyinde olsun. Bilgisayar işlemlerinde çarpanlara ayırma her zaman mümkün olur ama zorluk zamanın uzun (Yüzyıllar boyutunda) olmasından kaynaklanıyor sanırım. Problem (10^50 düzeyinde asal sayıların belirlenmesinde mi) yoksa (n\\\'in karekökü olan 10^50 sayısından küçük asalların çarpan olarak denenmesi sırasında geçen zamandan mı) kaynaklanıyor acaba.
RE: RSA algoritması çözümünün zorluğu...	ismet köse	06.04.2004 19:59
(((İlk mesajın devamıdır.))) Burada birkaç soru geliyor aklıma; 1.)RSA şifrelemesi için kullanılan n sayısı (n=p*q) genelde hangi düzeyde (order) bir sayı oluyor acaba. 2.) Çözüm yolunda ilk önce çarpan olabilecek asallar mı belirlenmeye çalışılıyor. (Şayet çözüm yolunda izlenen yollarla ilgili makale tavsiye edebilecek olan varsa teşekkür ederim.) 3.)Asal olmayan ama asal olmaya yakın sayılar hakkında bir algoritma ile ilgili uğraşıyorum. Ne kadar kullanışlı olur doğrusu bilmiyorum. Normalde 25000000\'a kadar asal sayıları bir dosyaya yazdıran bir proğram yaptım. Bu düzeyde uğraştığım asal adayı sayılar yaklaşık olarak asal sayıların 6 katı kadar bir sayıya ulaşıyor. Şimdi bu asal adayı sayıların hesaplanması ile ilgili bir bilgisayar proğramı üzerinde çalışıyorum. Sanırım birkaç güne kadar kesin sayılarla ilgili daha kesin bilgi veririm. 10^50 seviyelerinde bu asal adayı sayılar normal asalların kaç katı olur bilmiyorum ama yüksek sayılarda asal sayılardan kat kat fazla olursa işe yaramayacak sanırım. Bu siteye makale halinde bu algoritmayı sunacağım ama literatüre uyarmı bilmiyorum. Yani sitenin makale kuralları dışına çıkmak istemiyorum. Matematiksel bir makale olacak. Şayet site yöneticilerinden bir beni bilgilendirirse sevinirim. **Kısaca belirtmek gerekirse; İlk 4 asal sayıyı düşünün.2,3,5,7. 2*3=6 2*3*5=30 6\\\'dan 30\\\'a kadarki asallar basit bir yineleme işlemi ile bulunabilir. 6+1=7 6+5=11 6+7=13 6+11=17 6+13=19 6+17=23 6+19=25 6+23=29 Şimdi; 6+25=31 olduğundan tekrar başa dönelim. 30+1=31 30+7=37 30+11=41 .....Bu şekilde bir yineleme ile asal sayıların hepsini içeren bir algoritma inşa edilebiliyor. (İspatlarla sabit) Ama görüldüğü gibi 6+19=25=5*5 şeklinde istisnalar ortaya çıkıyor. Bu istisnalar asal sayılar ile asal adayı sayılar arasındaki katlanmayı arttırıyor. Şimdiden cevap yazacaklara teşekkür ederim. Saygılarımla İsmet Köse... --------------------------------------------------------------------------------
RE: RSA algoritması çözümünün zorluğu...	Can Erkin Acar	09.04.2004 16:39
Gerekli literatiri tararsan belki de bu kadar zahmet etmene, tekerlegi yeniden icat etmeye calismana gerek kalmaz. problemin cok teknik olmayan bir tanimi icin: http://www.rsasecurity.com/rsalabs/faq/2-3-3.html adresini inceleyebilirsin. Konu ile ilgili (yukaridaki link dahil) pek cok dokumana da basit bir web taramasiyla ulasabilirsin. (orn. google: factoring problem )
RE: RSA algoritması çözümünün zorluğu...	ismet köse	09.04.2004 17:38
Cevabınız için teşekkür ederim. Gerekli taramayı yapacağım... > Gerekli literatiri tararsan belki de bu kadar zahmet > etmene, > tekerlegi yeniden icat etmeye calismana gerek kalmaz. > problemin cok teknik olmayan bir tanimi icin: > http://www.rsasecurity.com/rsalabs/faq/2-3-3.html > adresini inceleyebilirsin. Konu ile ilgili (yukaridaki link > dahil) pek cok dokumana da > basit bir web taramasiyla ulasabilirsin. (orn. google: > factoring problem ) >
RE: RSA algoritması çözümünün zorluğu...	a.kadir altan	11.04.2004 12:44
merhaba, iki mesaj icin de tek cevap atacagim kalabalik olmasin diye. > Mesela 10^50 düzeyinde seçilen bir n sayisinin çarpanlari >10^40 ve 10^60 düzeyinde olsun. sanirim bir hata olmus, 10^40*10^60=10^100... bu arada, kripto konusunda sayisal buyuklukleri bit olarak dusunursen kolaylik olur senin icin , hem sayisal olarak , hem kaynaklarda karsilastiginda kafanda canlandirabilmek icin... > Bilgisayar islemlerinde çarpanlara ayirma her zaman mümkün olur ama zorluk zamanin uzun (Yüzyillar boyutunda) olmasindan kaynaklaniyor sanirim. aynen, teoride yersey carpanlara ayrilir. bu arada, yanlis anlasilma olmasin, p ve q asal olmak uzere n=pq sayisini carpanlara ayirmak zor. yoksa kucuk carpanlari (bir den cok) olan sayilarda sorun yok. > Problem (10^50 düzeyinde asal sayilarin belirlenmesinde mi) yoksa (n\'in karekökü olan 10^50 sayisindan küçük asallarin çarpan olarak denenmesi sirasinda geçen zamandan mi) kaynaklaniyor acaba. oncelikle senin orneginden gidelim, sonra 10^50\'nin kucuk oldugunu gosterelim :)... asallik testleri hakkinda konusalim biraz: bir sayinin asal olup olmadiginin kontrolunu asallik testleriyle yapiyoruz. bunun da temel olarak iki cesidi var... (yontemi degil cesidi)... kucuk sayilar icin bir sorun yok, bilgisayarlar hemen yapabiliyor, ve bunu KESIN dogrulukta yapiyor. bunlara deterministik testler diyoruz. en bilineni senin dedigin sayinin kokunden daha kucuk asallara bolunup bolunmediginin kontorlu. bunun gibi degisik yollar da var. ama buyuk sayilarda, malum, bilgisayar bir yerden sonra takiliyor. burada da imdadimiza olasi asallik testleri (umarim guzel bir tercumedir, probabilistic primality tests)geliyor. burada testler olasilik uzerine calisiyor. hata paylari gercekten cok kucuk bir ihtimal. goz ardi edebilecegimiz kadar kucuk, ama bu matematik, %100 degilse kesin diyemezsin, o zaman bunlara da boyle bir isim vermisler... rsa vs. aklina ne gelirse COOOOK buyuk sayilarda bu testler yardimiyla asallik testleri yapilir. ve testler duzgun uygulandiginda (secilen parametreler, ve yontemler vs.) gercekten ihmal edebilecegimiz oranda hata payi vardir. hatta bu hata payinin oranlari falan hesaplanabiliyor bir algoritma icin, n bitlik bir sayi icin yuzde bilmem kac hata payi diyebiliyorlar. bu testler yardimiyla cok buyuk asal sayilari da elde edebilirsin. rasgele bir sayi bulursun cok buyuk, tek sayi olsun, sonra testten olumlu sonuc alana kadar 2 arttirsin. al sana nextprime() fonksiyonu. simdi bu testler kolay dedik ama o kadar da degil, islem gucu gerektiriyor yine de. sayilar cok buyugunce bir sonraki asal sayiyi bulmak zorlasiyor, cunku asallarin arasindaki fark aciliyor (ortalama)... yine bu testleri de hizlandiracak taktikler kullaniliyor, bir sayi bu testlere girmeden once. (asal sayilarin sIklIgI hakkinda formuller var biliyorsundur, yaklasim formuller) neyse, cok uzatmayalim... problem o buyuklukte bir asal elde etmek degil yani. istemedigin kadar elde edebilirsin.. problemin nerede oldugunu diger mesajina cevap verirken yazarim. (tam okumadim mesajini henuz, ama orada geciyor asil problemin)... gelelim senin sayina, 10^50, 10^50=167 bitlik bir sayi. hadi ilk yazdiginda hata yaptin diyelim, 10^100 \'u kastettin diyelim, 10^100=333 bitlik bir sayi. bu kadar buyuk sayilari carpanlarina ayiramayiz, (tekrar tekrar soylemeyecegim, n=pq durumu icin). bunu evimizdeki bilgisayarlarla yapamayiz kolay kolay. ama bu guvenlik anlaminda kesinlikle yeterli degil. artik 512 bitlik sayilar bile RSA icin guvenli sayilmiyor. dikkatini cekerim, 512 bit dedigimiz sayi, 513 bitlik sayinin yarisi... (2^512)*2=2^513 ... sayilarin nasil devasa buyukluklere ulastigini gozumuzde canlandiramiyoruz artik. yani artik carpanlar ayirma islemi ondan kucuk asallarin denenmesi falan degil. bunlar inanilmaz buyuklukteki sayilar hep. soyle ki, 2^512 155 ondalik basamaktan olusuyor, 2^512= 13407807929942597099574024998205846127479365820 59239337772356144372176403007354697680187429816 69034276900318581864860508537538828119465699464 33649006084096 bilmem anlatabildim mi?. bu arada, agiz aliskanligindan diyoruz (ben de dahil), 512 bitlik sayi icin 2^512 diye,. bir yanlisi duzelteyim: 2^512 513 bitlik en kucuk sayidir, (100000...) seklinde 512 tane 0 ile yazilir.. (2^512)-1 de 512 bitlik en buyuk sayi. yani 512 bit ile yazabilecegimiz en buyuk sayi (1111.....11111) ikilik tabaninda 512 tane 1 yazarak elde edilir (bit?) , bu da (2^512)-1 dir. neyse, konu dagilmasin gelelim asallara yine, simdi 2.mesajina cevap yazmaya calisacagim: > 1.)RSA sifrelemesi için kullanilan n sayisi (n=p*q) genelde hangi düzeyde (order) bir sayi oluyor acaba. order\'dan kastin buyuklugu mu? sayet oyleyse, cosmos arkadas gibi quantum konusunda kafayi siyirmak uzere degilsen her sabah kalktiginda acaba bugun quantum bilgisayarlar ile kac basamakli sayilari carpanlara ayirdirlar diye dusunmuyorsan (selamlar cosmos, beklerdim senden bir cevap ben gec kaldim yazmak icin) kisisel (ve nispeten ticari) kullanim icin 1024 bit en az duzey icin normal sayiliyor artik... daha ozel durumlar icin durumlar icin 4096 ve daha yukarisi gerekmekte. ama senin benim icin 1024 yeterli, daha fazlasi gereksiz. RSA carpanlara ayirma problemi icin. ama cok cok ozel (stratejik askeri ve diplomatik vb. konularda?) durumlarda 4096 bit bile yetmez... simdi cosmos yazar benim bu yazimdan sonra, RSA konusunda aslinda 1024 degil hicbir seyin guvenli olmadigini anlatmaya, bundan 5-10 sene icerisinde butun anahtarlarimizi kiracaklarini vs :)... kimse bana simdi cikipta makul zamanlar icerisinde quantum bilgisyarin kullanima gececegini, 1024 bit\'i carpanlara ayirabilecegini soylemesin. (hincal uluc misali :) ) neyse, sunu unutmamak gerek, sen istersen 4096 bit kullan, sen anahtarini gercekten dogru duzgun bir rasgele sayidan cikarip uretmemissen bir manasi yok di mi?... sifrelemede ister simetrik anahtar olsun ister asimetrik, bu kadar buyuk anahtarlar kullaniminin bir faydasi var, o da yan kanallardan bilgi sizmasini (side channels) zorlastirmasidir (ross anderson). yoksa 256 bitlik bir simetrik anahtari kirmaya calismayacaktir kimse, 128 biti de (henuz) ... bilgi sizmasi konusunda \'yan kanallar\' senin benim icin sorun degildir, ama askeri ve istihbarat konularinda, diplomatik sirlarin dolastigi ortamlarda cok onemli olacaktir. en basitinden telsizler vs. olsun, istersen baska ortamlar olsun 128 bit degil de 256 bit anahtar kullanmanin o masrafa (maddi anlamda degil, telsize gommek vb., zorluk anlaminda) degecek cok da baska yani yoktur. senin telsizle iletecegin bir mesajin o kadar uzun sure gizli kalmasi gerekmemelidir (stratejik/taktik giz farki). neyse konu dagilmasin. devam edelim, oynatalim hocam (erman toroglu misali :) ) > 2.) Çözüm yolunda ilk önce çarpan olabilecek asallar mi belirlenmeye çalisiliyor. onceden de soylemistim, artik carpanlari deneyerek bulmak mumkun degil o buyukluklerde. asal sayilarin adedi inanilamayacak buyukluklerde. ve oyle bir kere bulunup saklanabilecek buyukluklerde degil bunlar... hatta ne bileyim oyle dunyadaki sabit disklere falan sigacak buyuklukte degil bunlar... oyle boyle degil... burada bruce schneier\'in kitabindan alinti yapayim, asal sayilarla ilgili senin aklindaki 3 soruya cevap veriyor, aslinda direk en basta onlari verip baska birsey yazmasam yeterdi :) , 1. If everyone needs a different prime number, won\'t we run out? No. In fact, there are approximately 10^151 primes 512 bits in length or less. For numbers near n, the probability that a random number is prime is approximately one in ln n. So the total number of primes less than n is n /(ln n). There are only 10^77 atoms in the universe. If every atom in the universe needed a billion new primes every microsecond from the beginning of time until now, you would only need 10^109 primes; there would still be approximately 10^151 512-bit primes left. 2. What if two people accidentally pick the same prime number? It won\'t happen. With over 10^151 prime numbers to choose from, the odds of that happening are significantly less than the odds of your computer spontaneously combusting at the exact moment you win the lottery. 3. If someone creates a database of all primes, won\'t he be able to use that database to break public-key algorithms? Yes, but he can\'t do it. If you could store one gigabyte of information on a drive weighing one gram, then a list of just the 512-bit primes would weigh so much that it would exceed the Chandrasekhar limit and collapse into a black hole...so you couldn\'t retrieve the data anyway. sanirim yeterli :)... bruce amca matematikten falan cok anlamiyor, ama nasil gosteri yapilacagini iyi biliyor :) > (Sayet çözüm yolunda izlenen yollarla ilgili makale tavsiye edebilecek olan varsa tesekkür ederim.) kafanda problemi netlestir, neye ihtiyacin olduguna ve yola karar ver makale bulunur,kolay o. > 3.)Asal olmayan ama asal olmaya yakin sayilar hakkinda bir algoritma ile ilgili ugrasiyorum. bu ne demek? senin yaptigin bir tanim/benzetme mi? > Ne kadar kullanisli olur dogrusu bilmiyorum. Normalde 25000000\'a kadar asal sayilari bir dosyaya yazdiran bir program yaptim. eh, artik bu iste kullanilan sayilarin zorlugu konusunda fikrin olmustur yukarida yazdiklarimdan sonra. aslinda en guzel seyi yapmissin bence, kendin gormussun ne oldugunu... > Bu düzeyde ugrastigim asal adayi sayilar yaklasik olarak asal sayilarin 6 kati kadar bir sayiya ulasiyor. asal adayi dedigin Simdi bu asal adayi sayilarin hesaplanmasi ile ilgili bir bilgisayar programi üzerinde çalisiyorum. Sanirim birkaç güne kadar kesin sayilarla ilgili daha kesin bilgi veririm. 10^50 seviyelerinde bu asal adayi sayilar normal asallarin kaç kati olur bilmiyorum ama yüksek sayilarda asal sayilardan kat kat fazla olursa ise yaramayacak sanirim. bastan soyleyeyim, yaramayacak :)... yarasaydi RSA amcalar bu durumda olmazdi. > Bu siteye makale halinde bu algoritmayi sunacagim ama literatüre uyarmi bilmiyorum. Yani sitenin makale kurallari disina çikmak istemiyorum. Matematiksel bir makale olacak. Sayet site yöneticilerinden bir beni bilgilendirirse sevinirim. bence problemin zorlugu hakkinda deneysel bir calisma cok guzel olur, site yoneticileri ne der bilemem... > **Kisaca belirtmek gerekirse; Ilk 4 asal sayiyi düsünün.2,3,5,7. 2*3=6 > [KESTIM].....Bu sekilde bir yineleme ile asal sayilarin hepsini içeren bir >algoritma insa edilebiliyor. (Ispatlarla sabit) Ama görüldügü gibi >6+19=25=5*5 seklinde istisnalar ortaya çikiyor. Bu istisnalar asal sayilar ile >asal adayi sayilar arasindaki katlanmayi arttiriyor. bir konuda yanlisin var, asal sayilarin elde edilmesi konusunda hic (AMA HIC) formul algoritma vs. yok... dikkat edersen elde edilmesi konusunda dedim, test edilmesi konusunda degil... bircok deneme var, matematik mezunuyum demissin, sayi teorisi dersi aldiysan sen de gormussundur... ama onlarin hepsi sans olayi :)... ehehe... karsilastiklari ters durumlara istisna demisler (fermat amca?) katlaniyor demissin, onun sebebi, limit buyudukce 2 ardasik asal arasindaki \'beklenen\' fark artiyor. (ve ongorulemez bir halde oldugunu unutma) > Simdiden cevap yazacaklara tesekkür ederim. Saygilarimla Ismet Köse... rica ederim, yardimci olabildiysem ne mutlu. iyi calismalar, NOT: yazi uzun, kontrol etmedim yazdiktan sonra, icerik ya da sayisal hata varsa ozur
RE: RSA algoritması çözümünün zorluğu...	Burak --	12.04.2004 19:40
Öncelikle merhaba yazınızı dikkatlice okudum umarım neyle uğraştığınızızn farkındasınızdır. **Kısaca belirtmek gerekirse; İlk 4 asal sayıyı düşünün.2,3,5,7. 2*3=6 2*3*5=30 6'dan 30'a kadarki asallar basit bir yineleme işlemi ile bulunabilir. 6+1=7 6+5=11 6+7=13 6+11=17 6+13=19 6+17=23 6+19=25 6+23=29 Şimdi; 6+25=31 olduğundan tekrar başa dönelim. 30+1=31 30+7=37 30+11=41 .....Bu şekilde bir yineleme ile asal sayıların hepsini içeren bir algoritma inşa edilebiliyor. (İspatlarla sabit) ** Sizin modellemeyi düşündüğünüz bu algoritma doğrusu ilginç;size şunu söyleyeyim 1908-1912 yılları arasında 1000'e yakın matematikçi fermat teoremlerine asal form'da ispatlamak için çalıştı ve hepsi doğru sonucu bulduğunu sandı fakat hepsi yanıldı.Binyıllardır birçok matematikçinin hayali olan birşey;Biraz ufkunuzu genişletebilirsiniz;Fraktal bir algoritma üzerinde çalışarak.Asal sayıların hepsini inşa eden bi algoritma olmadığını size algoritmanızı görmeden ispatını verebilirim(Euclid Asal Kuramı). Ayrıca Mersenne,Goldbach ve Euler isimlerini araştırırsanız sonlu bazı asal sayı modellerine ulaşırsınız.Goldbach yanılmıyorsam her çift sayının iki asal sayıdan oluştuğuna dair bir teoremi vardı. **Asal olmayan ama asal olmaya yakın sayılar hakkında bir algoritma ile ilgili uğraşıyorum. Ne kadar kullanışlı olur doğrusu bilmiyorum. Normalde 25000000'a kadar asal sayıları bir dosyaya yazdıran bir proğram yaptım. Bu düzeyde uğraştığım asal adayı sayılar yaklaşık olarak asal sayıların 6 katı kadar bir sayıya ulaşıyor. Şimdi bu asal adayı sayıların hesaplanması ile ilgili bir ** 1.si ilk onmilyon sayıiçerisinde her 100 sayıdan 9'u asal iken sonrakiler de 2'ye düşer.6 katı nasıl buldunuz merak ettim. 2.si bende birçok asal sayı programı yazdım.ilk mesajın başında Rsa'nın zorluğundan bahsetmişsiniz.Sorunuzun cevabını kodların vermesi gerekir.Typedef'de özel dizayn edilmiş değişken boyutlarıyla 10000-20000 arası asal sayıları bulmak 2:15 saniye (Cel400-256Ram).Sayı arttıkça sürede artacak parellel processing bi çözüm ama çok artacak sanıyorum.Bu dosyaya yazdırma işini ne kadar sürede yaptığınızı gerçekten merak ettim. 3.sü Asal olmayan fakat asal adayı olan sayılar ne demek merak ettim oldukça.(20'a yakın asallık testi var(Mersenne,Fermat vs..)).Bu adaylar bu testlerden geçti mi;Yoksa siz mi aday gösterdiniz. Son olarak uğraşınıza saygı duyduğumu belirtiyim ama olaya çok genel bir bakış açınız var.İspatlarla sabit dediğiniz bu algoritmayı gönderirseniz sanırım daha yardımcı olur.İyi günler
RE: RSA algoritması çözümünün zorluğu...	ismet köse	16.04.2004 17:30
Merhabalar Burak Bey; Yazdıklarınızı okuduğum kadarıyla konu hakkında detaylı bir bilginiz olduğu anlaşılıyor. O yüzden dikkate alıp cevap yazdığınız için teşekkür ederim. Birkaç şey yazmak istiyorum. En başta bu yazıyı yazarken düşüncem gayet yüzeyseldi herhalde kabul ediyorum. Ben acaba asal sayıları belirlemeye uğraşmak yerine asal sayılarıda içeren ve belli bir aralıkta asal sayıların belli bir katına ulaşan, hesaplanması kolay bir sayı algoritması varmı diye düşünmüştüm. Bu sözünü ettiğim algoritma aslında temel olarak -örneğin-2*3*5*7=210 ile 2*3*5*7*11=2310 arasındaki sayılardan 2,3,5,7'nin katlarını eleme şeklinde çalışıyor. Aslında ispatında da -gözümden kaçırdığım şeyler olabilir dediğiniz gibi- her asal sayının bir asal sayı artı 2*3*5*7*...*p gibi ardışık asalların çarpımı şeklinde yazılabileceğinden oluşuyor. İspat çok basit. p sayısını p=k*2*3*5*...*p+s*2*3*5*...*q+...+m*2*3*5+a gibi bir şekilde yazmaktan ve a sayısının 7 ile 30 arasında bir asal olması gerektiğinden kaynaklanıyor. Dediğim gibi yazdıklarınızdan bir şeyi gözden kaçırdığımı çıkarıyorum. Neyse, A.Kadir Bey'in yazdıklarından çıkardığım sonuçla pek işlevsel bir yapı olmadığını anladım. Benim düşünceme göre bu sayıları bir veri tabanında toplamak gerekiyordu. Ama uğraşılan büyük anahtarlara kadar geçen asalların sayısı bile tahmin edilemeyecek sayıda iken bu tür katlamalı sayıları depolamanın hiç mümkün olmadığı ortaya çıkıyor.-A.Kadir Bey'in yazısında Bruce Schenier'den yapılan alıntı- Ayrıca 1024 bit gibi büyük anahtarlarda bu sayıların katlamalı artması işlem süresini de katlamalı arttırıyor sanırım. Bu cevabı bir iddia şeklinde yazmıyorum. Siz algoritmayı açıklarsan daha da yardımcı olabilirim dediğiniz için yazıyorum. Ayrıca 25.000.000'a kadarki asalları ne kadar zamanda hesapladığımı sormuşsunuz. Sanırım 5,6 saat gibi tuttu. Şüphesiz daha kısa sürede hesaplayacak algoritmalar vardır ama ben en basit yolu seçtim. Cevabınız için teşekkür ederim. Yine de algoritmayı görmek isterseniz ismetkose1@hotmail.com adresine veya bu siteye yazarsanız bir şekilde size gönderebilirim. Tahminim göremediğim, gözden kaçırdığım birşey vardır. Saygılarımla...
RE: RSA algoritması çözümünün zorluğu...	alper durkan	26.04.2004 11:54
Merhaba ismet bey açtığınız forumu ve sonraki mesajı oluruyla okudum ve düşündüm. Aslında toerik olarak yapılması mümkün olan düşünceler var. Ancak sizlerinde görebildiğiniz gibi kripto adı altında bulunan birçok link kırılmış durumda, fikir alış-verişinin net üzerinde yapılmasının zorluğunu kavramanız daha sağlıklı olacaktır. Benim düşünceme göre sizlerin bir araya gelip, güclerinizi birleştirmeniz gerekmektedir. Ben bunu tek başıma denemeye çalıştım anlıyacağınız gibi malesef olmadı. Ancak size yinede bir alternatif sunabilir. ingiliz oxford üniversitesinde ilgilendiğiniz konular hakkında çalışmalar yapılmaktadır.
RE: RSA algoritması çözümünün zorluğu...	Serkan Akpolat	28.04.2004 15:42
http://www.rsasecurity.com/company/news/releases/pr.asp?doc_id=3520 adresin alıntı: Bedford, Mass, Tuesday, April 27, 2004 — RSA Laboratories, the research center of RSA Security Inc. (NASDAQ: RSAS) today announced that a team from the Scientific Computing Institute and the Pure Mathematics Institute in Germany, along with the National Research Institute for Mathematics and Computer Science in the Netherlands and several other organizations, has solved the RSA-576 Factoring Challenge. The worldwide team of eight solved the challenge using approximately 100 workstations in a little more than three months, and earned a cash prize of $10,000 from RSA Security for their efforts.